世界观焦点：中心极限定理及其应用_中心极限定理到底是什么意思

1、中心极限定理(central limit theorem)是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。

(相关资料图)

2、这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。

3、中心极限定理以严格的数学形式阐明了在大样本条件下，不论总体的分布如何，样本的均值总是近似地服从正态分布。

4、如果一个随机变量能够分解为独立同分布的随机变量序列之和，则可以直接利用中心极限定理进行解决。

5、总之，恰当地使用中心极限定理解决实际问题有着极其重要意义。

6、扩展资料例1：一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱的平均重50千克，标准差5千克。

7、若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.95。

8、解：设Xi(i=1,2,…,n)是装运的第i箱的重量，n是所求得箱数，由条件可以把Xi看作是相互独立同分布的随机变量，而总重量是独立同分布的随机变量之和。

9、由题意知，Tn要小于5000千克。

10、针对每个Xi来说，有。

11、根据林德伯格-莱维定理，Tn服从正态分布N(50n,25n)，由此我们得出下列公式：要满足以上公式，n需要满足解此方程，可得n＜98.37，因此答案为最多装98箱。

12、参考资料：百度百科-中心极限定理。

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